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正態(tài)分布

【難度】★★★

【考頻指數(shù)】★★★★

考點(diǎn)點(diǎn)撥：正態(tài)分布

1.正態(tài)分布特征

（1）正態(tài)分布曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。

（2）正態(tài)分布以均數(shù)μ為中心，左右對(duì)稱(chēng)，且兩端不與X軸相交。

（3）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，位置參數(shù)μ和形態(tài)參數(shù)σ。若固定σ，曲線隨μ改變沿X軸平行移動(dòng)。若固定μ，σ越小曲線越“瘦高”；反之，σ越大，曲線越“矮胖”。

2.正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律：

①正態(tài)分布曲線與橫軸間的面積恒等于1，即100%；

②其對(duì)稱(chēng)軸為直線X=μ，且X＞μ與X＜μ范圍內(nèi)曲線下的面積相等，各占50%；

③在（μ－σ，μ+σ）范圍內(nèi)曲線下面積為68.27%，在（μ－1.645σ，μ+1.645σ）范圍內(nèi)曲線下面積為90%，在（μ－1.96σ，μ+1.96σ）范圍內(nèi)曲線下面積為95%，在（μ－2.58σ，μ+2.58σ）范圍內(nèi)曲線下面積為99%。

【例題·A1型題】

1.關(guān)于正態(tài)分布的說(shuō)法正確的是

A.都是以零為中心的對(duì)稱(chēng)分布

B.變量的取值范圍是－3到+3

C.由均數(shù)與方差唯一確定

D.方差大于1

E.均數(shù)小于方差

【答案】C

【解析】正態(tài)分布由均數(shù)和方差決定，均數(shù)決定曲線位置，方差決定曲線形態(tài)；正態(tài)分布是以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)；方差大小與變量的離散度有關(guān)，數(shù)值可大可小，與均數(shù)無(wú)關(guān)。

2.正態(tài)分布線下，橫軸上從均數(shù)μ到μ－1.96σ的面積為

A.45％

B.47.5％

C.90％

D.95％

E.97.5％

【答案】B

【解析】正態(tài)分布曲線下，在（μ－1.96σ，μ+1.96σ）范圍內(nèi)曲線下面積為95％，μ為正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)抽，所以μ到μ－1.96σ的面積為95％/2=47.5％。

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